Valor Absoluto e a Linha Numérica
Primeiro, precisamos entender o valor absoluto. Pense em caminhar de sua casa em linha reta, sem levar em conta a direção em que está caminhando. Em seguida, meça o quão longe você andou. Se você pensar em sua casa como sendo o ponto zero, a medição seria o valor absoluto da distância que você percorreu. O valor absoluto é a distância de zero, independentemente do sinal ou direção. Como o valor absoluto é a distância, o valor absoluto de um número é sempre positivo.
Em notação matemática, representamos o valor absoluto de um número com duas barras verticais em cada lado do número. Por exemplo, o valor absoluto de 5 é escrito assim | 5 |.
Para entender o valor absoluto, uma reta numérica costuma ser útil.
 |
Inteiros com sinais semelhantes
Para adicionar dois inteiros com o mesmo sinal, vamos começar com o que já sabemos. Qual é o valor de 3 + 2? Sabemos que 3 + 2 = 5. Agora, vamos ver como isso seria visualizado na reta numérica.
 |
Basicamente, as duas setas apontam para a mesma direção porque 3 e 2 têm sinal positivo . A seta final termina na soma dos inteiros.
Agora, vamos examinar um problema com dois inteiros negativos. O que é -3 + -2?
 |
Semelhante à soma dos inteiros positivos, as setas para a soma dos inteiros negativos apontam ambas na mesma direção. Agora, no entanto, como ambos têm um sinal negativo , ambos apontam na direção negativa. A seta final mostra a soma dos inteiros como -5.
Observe que tanto o (valor absoluto) de | 5 | = 5 e o (valor absoluto) de | -5 | = 5. Por quê? A resposta é que, embora as somas estivessem em lados diferentes de zero, ambas estavam à mesma distância de zero. Essa ideia está por trás da primeira regra que aprenderemos para adicionar inteiros.
- Para adicionar dois inteiros com o mesmo sinal, adicione seus valores absolutos. A resposta terá o mesmo sinal dos inteiros.
Fazemos isso todos os dias para adicionar inteiros positivos. Por exemplo, sabemos que 4 + 7 = 11. Não aprendemos a seguir estas etapas:
- | +4 | = 4 e | + 7 | = 7
- +4 +7 = +11
Sim, isso é realmente o que está acontecendo nos bastidores para obter a resposta final.
Vamos tentar um problema com dois inteiros negativos. Qual é o valor para = -4+ -2?
- Primeiro, encontre o valor absoluto de cada número inteiro. | -4 | = 4 e | -2 | = 2
- Em segundo lugar, adicione os valores absolutos. 4 + 2 = 6
- Terceiro, dê à resposta o sinal comum dos inteiros que você adicionou. -4 + -2 = -6. A resposta é -6.
Embora alguns exemplos possam ser demonstrados com retas numéricas, outros não. Você não deve depender de linhas numéricas para adicionar inteiros. As linhas numéricas são úteis para visualizar o processo de adição de inteiros. Depois de entender a ideia geral por trás da adição de inteiros usando a reta numérica, você deve confiar nas regras para completar o cálculo. Aqui está outro exemplo. O que é -52 + -63?
- Encontre o valor absoluto para cada inteiro: | -52 | = 52 e | -63 | = 63
- Adicione os valores absolutos: 52 + 63 = 115
- Dê à resposta o sinal comum dos inteiros que você adicionou: Então, -52 + - 63 = -115
Adicionando inteiros com sinais diferentes
Para adicionar inteiros com sinais diferentes, vamos novamente começar com um problema que já sabemos como resolver. Por exemplo, sabemos que 5 - 3 = 2. Você pode dizer: 'Isso não é adição, é subtração!' Em matemática, a subtração também pode ser vista como adição de um negativo. Se eu escrevesse o problema como 5 + (- 3) = 2, agora podemos ver que isso é realmente o mesmo que adicionar um inteiro positivo e um inteiro negativo. Também mostra que -3 é realmente igual a + (-3).
Mostrar esse problema na linha numérica pode ser útil.
 |
Na reta numérica, uma seta aponta para cinco na direção positiva. A segunda seta tira 3 de cinco apontando para trás na direção negativa. A resposta final é 2.
Qual seria a aparência de -5 + 3 na reta numérica?
 |
Uma seta aponta para cinco na direção negativa. A segunda seta aponta na direção positiva 3 unidades, levando a resposta final de volta para positiva. A resposta final é -2.
Observe que a resposta para -5 + 3 foi quase igual a 5 + (- 3), exceto pelo sinal da resposta final. Sabemos pela aritmética que 5 - 3 é uma diferença. A regra a seguir demonstrará que a adição de números de sinais diferentes sempre envolve encontrar uma diferença.
- Para encontrar a soma de dois números com sinais diferentes, subtraia seus valores absolutos. Dê à diferença o sinal do número com maior valor absoluto.
Para demonstrar o uso do problema 5 + (-3), as etapas são as seguintes:
- Primeiro, | 5 | = 5 e | -3 | = 3
- Em seguida, 5 - 3 = 2, o que significa que a diferença é 2
- Finalmente, como +5 tem um valor absoluto maior, a diferença será positiva. Assim, 5 - 3 = +2
Para demonstrar o uso do problema -5 + 3,
- | -5 | = 5 e | 3 | = 3
- 5 -3 = 2
- Como -5 tem um valor absoluto maior, a diferença será negativa. Assim, -5 + 3 = -2
A ordem dos números no problema também não afetará a resposta. Isso significa, por exemplo, que 5 + (-3) tem a mesma resposta que -3 + 5. Em ambos os casos, o 5 é positivo e o 3 é negativo.
Vejamos outro exemplo. O que é 45 + (-61)?
- | 45 = 45 e | -61 | = 61
- 61 - 45 = 16
- Como -61 tem um valor absoluto maior, a resposta é negativa. 45 + (-61) = -16.
Resumo da lição
Vamos revisar! O valor absoluto desempenha um papel importante na adição de inteiros. A linha numérica é útil para visualizar a adição de inteiros, mas não pode substituir as regras de adição de inteiros. Para adicionar inteiros com sinais semelhantes , adicionamos seus valores absolutos e, em seguida, determinamos o sinal da resposta. Para adicionar inteiros com sinais diferentes , subtraímos seus valores absolutos e determinamos o sinal da resposta. Embora aprendamos essas regras para inteiros, elas também se aplicam à adição aritmética diária.