Números racionais
Samantha faz e vende tortas em sua padaria. Ela recebe toneladas de pedidos todos os dias. Quando ela recebe esses pedidos, ela precisa saber quanta torta deve fatiar. Ela realmente precisa usar o que aprendeu em matemática para dar às pessoas a ordem certa. Veja, quando ela recebe seus pedidos, ela realmente tem que adicionar ou subtrair alguns números racionais.
Os números racionais são os números que podem ser escritos como a fração de dois inteiros. Por exemplo, 1/2 é um número racional e, portanto, é 4 porque pode ser reescrito como 4/1. Todos esses números são compostos por dois inteiros: um no numerador e outro no denominador. Aqui estão alguns exemplos dos tipos de pedidos que Samantha recebe:
- Derrek quer 1/8 + 1/4 de uma torta
- Sue quer 3/8 + 1/2 de uma torta
- Jim quer 7/8 – 3/8 de uma torta
- Luke quer 3/2 – 1/2 de uma torta
Portanto, o trabalho de Samantha exige que ela some e subtraia esses números racionais para descobrir quanta torta cortar para seus clientes. Vamos ver como Samantha lida com cada pedido.
Adicionando Números Racionais
Para seus dois primeiros pedidos, Samantha precisa somar seus números racionais. Para fazer isso, Samantha primeiro encontra um denominador comum. O denominador comum é o mínimo múltiplo comum dos denominadores. Então, para seu primeiro pedido de 1/8 + 1/4 de uma torta, Samantha encontra o menor múltiplo comum entre 8 e 4. Olhando para esses dois números e sabendo os múltiplos de cada um, Samantha vê que 8 é o mínimo múltiplo comum porque 4 pode ser multiplicado por 2 para obter 8.
Agora que Samantha encontrou seu denominador comum, ela agora precisa mudar seus números racionais para que ambos tenham o mesmo denominador. O 1/8 já tem 8 como denominador, então não precisa mudar. O 1/4 precisa ser alterado. Para fazer essa mudança, Samantha multiplica o numerador e o denominador pelo número que transformará o denominador em denominador comum. Nesse caso, é 2. Portanto, Samantha multiplica o numerador por 2 e o denominador por 2. Ela obtém 2/8 para seu novo número. Seu problema de adição agora é 1/8 + 2/8.
Agora que os denominadores são os mesmos, Samantha pode ir em frente e simplesmente somar os numeradores. Somando os numeradores, ela obtém 1 + 2 = 3. Sua resposta é a soma sobre o denominador comum: 3/8. Como essa fração já está tão simplificada quanto possível, Samantha encontrou sua resposta. Ela precisa cortar 3/8 de uma torta para este pedido.
Exemplo
Vejamos a segunda ordem de Samantha, 3/8 + 1/2. Veja se você pode ajudar Samantha com este.
O que você precisa fazer primeiro? Sim, encontre um denominador comum. Seus denominadores são 8 e 2. Qual é o mínimo múltiplo comum entre esses dois números? É 8 porque você pode multiplicar 2 por 4 para obter 8.
Agora, o que você precisa fazer? Altere os números racionais para que ambos tenham o mesmo denominador comum. O 3/8 já tem o 8 como denominador, portanto não precisa ser alterado. O 1/2 precisa ser alterado. O que você precisa para multiplicar o denominador para alterá-lo para o denominador comum? 4. Portanto, você também precisa multiplicar o numerador por este número. Então você tem (1 * 4) / (2 * 4), o que lhe dá 4/8. Agora você pode adicionar 3/8 + 4/8.
Você se lembra do que deveria adicionar depois de ter seu denominador comum? Sim, apenas a parte do numerador. Então, você adiciona 3 + 4. Isso dá 7, então sua resposta é 7/8. Já está simplificado, então 7/8 é sua resposta final. Você diz a Samantha que ela precisa cortar 7/8 de uma torta para este pedido.
Subtraindo Números Racionais
A terceira ordem de Samantha exige que ela subtraia 7/8 – 3/8. Vamos ver o que ela faz. Ela começa como antes, encontrando um denominador comum e, em seguida, mudando seus números para que ambos tenham o mesmo denominador comum. Olhando para seu problema, no entanto, ela vê que, para esse pedido, os dois números já têm o mesmo denominador comum. Então, tudo que ela precisa fazer agora é subtrair os numeradores uns dos outros. 7 – 3 dá a Samantha um 4. Portanto, sua resposta inicial é 4/8.
Essa não é a resposta final de Samantha, porém, porque ela pode simplificar 4/8 em um número racional mais simples. Como é isso? Porque, olhando os números, Samantha vê que pode dividir os dois números por 4. Se você puder dividir o numerador e o denominador por um número comum, poderá simplificar ainda mais sua resposta. Então, dividindo o numerador por 4 e o denominador por 4, Samantha obtém 1/2. Ela não pode simplificar ainda mais, então esta é sua resposta final. Ela precisa de 1/2 torta para este pedido.
Quando estamos apenas subtraindo números racionais aleatórios juntos, é possível obter uma resposta negativa. Por exemplo, se subtrairmos 3/8 – 7/8, obteremos -4/8. Isso simplifica para -1/2. Claro, para Samantha, isso não faria sentido. Ela não pode dar a alguém menos meia torta. Mas para problemas matemáticos, isso é perfeitamente aceitável.
Exemplo Final
A quarta ordem de Samantha também é um problema de subtração: 3/2 – 1/2. Veja se você pode ajudar Samantha uma última vez.
Você olha para este problema e vê que os dois números já compartilham um denominador comum. Portanto, você não precisa encontrar um denominador comum. Você pode ir em frente e subtrair os numeradores uns dos outros. Você subtrai 3 – 1. Isso dá 2. Sua resposta inicial é 2/2. Você pode simplificar ainda mais esta resposta?
Sim, você pode, já que pode dividir o numerador e o denominador por 2. Isso resulta em 1/1, que simplifica para 1. Você diz a Samantha que para esta quarta ordem, ela não precisa cortar nada; o cliente simplesmente quer 1 torta inteira.
Resumo da lição
O que aprendemos? Os números racionais são os números que podem ser escritos como a fração de dois inteiros. Para adicionar ou subtrair esses números racionais, primeiro você precisa alterar seus números racionais para que eles compartilhem um denominador comum. Assim que tiver um denominador comum, você pode prosseguir com a adição ou subtração apenas da parte do numerador. Sua resposta, então, é a parte do numerador adicionada ou subtraída sobre o denominador comum.
Resultado de aprendizagem
Depois de terminar, você deverá ser capaz de adicionar ou subtrair números racionais encontrando o denominador comum.