O que é uma fração imprópria?
Agora eu sei que a palavra fração às vezes nos deixa um pouco nervosos, especialmente quando você começa a falar sobre as várias regras associadas às frações. Deixe-me assegurar-lhe, entretanto, que no final desta lição você se perguntará exatamente por que você se sentiu ansioso em primeiro lugar!
Em primeiro lugar, é importante entender a diferença entre os três tipos de frações: número adequado, impróprio e misto.
- Frações adequadas: O numerador (número superior) é menor que o denominador (número inferior). Por exemplo: 1/3, 2/7 e 4/5.
- Frações impróprias: O numerador é maior que o denominador. Por exemplo: 5/3, 9/2 e 7/4.
- Números mistos: este é um número inteiro combinado com uma fração apropriada. Por exemplo: 3 1/2, 5 2/3, 21 5/6.
No caso desta lição, estaremos focalizando nossa atenção nas frações impróprias.
Regras para adicionar e subtrair frações
Antes que você fique muito preocupado em memorizar um novo conjunto de regras para frações impróprias, deixe-me começar dizendo que elas envolvem exatamente o mesmo conjunto de regras exigido para suas frações adequadas padrão.
Ao adicionar e subtrair frações impróprias, você deve primeiro começar encontrando um denominador comum entre suas frações. Isso significa que você deve encontrar o menor número em que ambos os denominadores possam entrar uniformemente. Como uma regra prática simples, você pode multiplicar ambos os denominadores e usá-los como seu novo denominador.
Vejamos as frações impróprias 5/3 e 7/5. Podemos multiplicar nossos denominadores, 3 e 5 juntos para obter um denominador comum de 15. Agora, para encontrar nossos novos numeradores, devemos olhar para cada fração individualmente.
Em nossa primeira fração imprópria, 5/3, podemos ver que multiplicamos nosso denominador 3 por um fator de 5 para obter nosso novo denominador de 15. O que fazemos na parte inferior, também devemos fazer na parte superior para manter tudo equilibrado. Isso significa que devemos multiplicar nosso numerador por um fator de 5 também. Isso nos dá um novo numerador de 5 vezes 5, ou 25. Nossa fração convertida agora é 25/15.
Devemos fazer o mesmo com nossa segunda fração imprópria 7/5. Multiplicamos o denominador por um fator de 3 para obter nosso novo denominador de 15. Devemos então multiplicar nosso numerador por um fator de 3 para manter tudo equilibrado. Isso nos dá um novo numerador de 7 vezes 3, ou 21. Nossa fração convertida agora é 21/15.
Agora que temos um denominador comum, nossas regras de frações nos dizem que podemos simplesmente adicionar ou subtrair nossos numeradores, mantendo nosso denominador o mesmo. Vamos usar nossas frações de cima para descobrir um exemplo concreto dessa regra.
Digamos que você tenha o problema:
5/3 – 7/5 =?
Usando os denominadores comuns que convertemos acima, podemos reescrever o problema como:
25/15 – 21/15 =?
Nossa regra nos diz que podemos simplesmente subtrair nossos numeradores (25 menos 21) e manter nosso denominador de 15 igual. Isso significa que nossa solução seria 4/15.
Simplificar
É muito importante verificar sempre a sua resposta para se certificar de que está na sua forma mais simples. Digamos que você obtenha uma solução de 28/8 depois de resolver um problema de adição. Você não pode parar aqui e dizer que sua solução final é 28/8 porque sua resposta não está na forma mais simples. Para simplificar uma fração, devemos determinar se há algum número que possa entrar uniformemente em nosso numerador e denominador.
Neste caso, 28 e 8 são divisíveis por um fator de 4. Quando você divide 28 por 4, obtém o número inteiro 7. Quando você divide 8 por 4, obtém o número inteiro 2. Isso significa que nossa fração em a forma mais simples é 7/2.
Se você não percebeu que 28 e 8 são divisíveis por 4, mas viu que ambos são divisíveis por 2, você ainda está no caminho certo! Você só tem uma etapa extra para somar. Quando você divide 28 por 2, obtém o número inteiro, 14, e quando divide 8 por 2, obtém o número inteiro 4. Isso dá a nova fração de 14/4. Agora você pode ver que essa fração simplifica ainda mais. Especificamente, 14 e 4 podem ser divididos igualmente por um fator de 2. Observe que 14 dividido por 2 é igual a 7 e 4 dividido por 2 é igual a 2. Isso nos dá a fração simplificada de 7/2. Então, mesmo que tenha demorado um pouco mais, ainda acabamos com a mesma solução simplificada.
Vamos tentar um exemplo
Agora que conhecemos nossas regras para adicionar e subtrair frações impróprias, vamos tentar. Vá em frente e dedique um minuto para resolver este problema, e então examinaremos a solução:
7/3 + 13/4 =?
- Primeiro, devemos encontrar um denominador comum. Nesse caso, 3 e 4 podem ser colocados uniformemente em 12.
- Trabalhando com nossa primeira fração, 3 pode entrar em nosso novo denominador, 12, um total de 4 vezes. O que fazemos por baixo, também devemos fazer por cima. Então, quando multiplicamos nosso numerador, 7, pelo mesmo fator de 4, obtemos uma nova fração imprópria de 28/12.
- Trabalhando com nossa segunda fração, 4 pode entrar em nosso novo denominador, 12, um total de 3 vezes. Depois de multiplicar nosso numerador, 13, pelo mesmo fator de 3, obtemos uma nova fração imprópria de 39/12.
- Nosso problema de adição foi reescrito em 28/12 + 39/12.
- Somando nossos numeradores (28 + 39) e mantendo nosso denominador comum de 12 igual, obtemos uma solução de 67/12.
- Não podemos parar aqui! Devemos ter certeza de que nossa solução está na forma mais simples. No caso de 67/12, não há nenhum número que possa ir igualmente para 67 e 12, então nossa solução de 67/12 está na forma mais simples.
Resumo da lição
Você acredita em mim agora quando eu disse que essa lição não era realmente tão assustadora quanto parecia? Depois de decompor as etapas para trabalhar com frações impróprias , será muito fácil encontrar uma solução para esses problemas de adição e subtração.
Nesta lição, você não apenas aprendeu as características de uma fração imprópria, mas também as regras necessárias para adicionar e subtrair essa forma de frações. Comece encontrando o seu denominador comum (em caso de dúvida, basta multiplicar os denominadores juntos). Assim que tiver um denominador comum, basta adicionar ou subtrair seus numeradores, mantendo o mesmo denominador comum. Não se esqueça de simplificar sua solução!