Expoentes Racionais
Ao estudar matemática, é comum procurar padrões ao resolver problemas. Por exemplo, o processo de adição e subtração de frações: precisamos determinar um denominador comum; então podemos adicionar ou subtrair os numeradores. Vamos nos concentrar em aprender o padrão a seguir ao adicionar e subtrair expoentes racionais .
Em primeiro lugar, o que é um expoente racional? Expoentes são valores escritos como sobrescritos em outro valor ou variável. Os expoentes podem ser inteiros, como 2, 3 ou 4; ou podem ser frações como ½, 2/3 ou 4/5. Essas frações são expoentes racionais. Simplificando, um expoente racional é um expoente que é uma fração.
Um bom exemplo de expoente racional é x 1/2 . Antes de entrarmos no que significa x 1/2 , vamos examinar um caso geral para um expoente racional, que é x a / b .
Etapas do Expoente Racional
Quando você vê um expoente racional, você primeiro escreve a variável, x neste caso, sob o símbolo do radical, ou a raiz quadrada de x neste caso. O próximo passo é colocar o denominador do expoente na parte curva do sinal do radical, ou b neste caso. A etapa final é colocar o numerador do expoente como um expoente na variável, ou a neste caso.
Vamos voltar ao nosso exemplo de x 1/2 e reescrevê-lo de forma radical. Lembre-se de que o 2 vai para o lado errado e o 1 segue o x . Observe que se você apenas escrever a variável sob o sinal do radical sem um valor na curva do radical, presume-se que seja a raiz quadrada do valor dentro do radical.
Exemplo de expoente racional
Agora vamos nos concentrar em adicionar e subtrair dois termos com expoentes racionais que contêm a mesma base, raiz e expoente. Começaremos com este exemplo:
10 1/4 + 5 (10 1/4 )
Observe que a base (10) é a mesma em ambos os valores. A raiz também é a mesma e é 4. O poder também é o mesmo e é 1. Vamos reescrever este problema usando o símbolo radical:
4sqrt (10) + 5 (4sqrt (10))
Agora, como você pode ver, colocamos o 4 em ambos os casos na curva da raiz quadrada de 10. Agora podemos adicionar esses termos simplesmente adicionando os coeficientes nos radicais. O coeficiente do primeiro termo é 1 e o coeficiente do segundo termo é 5. A soma de 5 e 1 é 6; isso nos dá a resposta aqui:
6 (4sqrt (10))
Podemos seguir o mesmo processo para subtrair termos com expoentes racionais, desde que a base, a raiz e o expoente dos termos sejam os mesmos.
Vejamos um exemplo envolvendo subtração. Neste exemplo, temos 8 (7 2/3 ) – 5 (7 2/3 ). Uma vez que vemos que a base, a raiz e a potência são iguais, podemos apenas subtrair os coeficientes. Isso nos dá 3 (7 2/3 ), ou 3 vezes a raiz quadrada de 7 ao quadrado com o 3 na curva.
Agora que você viu como a adição e a subtração de expoentes racionais funcionam, você deve ser capaz de resolver esses tipos de problemas com facilidade.
Resumo da lição
Vamos levar alguns minutos para revisar o que aprendemos nesta lição envolvendo a adição e subtração de expoentes racionais . Aprendemos primeiro que um expoente racional é um expoente que é uma fração. Um ótimo exemplo simples de um expoente racional seria x 1/2 . Também aprendemos que frações em valores ou variáveis representam alguma forma de radical.
Para resolver isso, o denominador da fração do expoente racional é colocado dentro da curva do símbolo radical. O numerador do expoente racional é o expoente do termo sob o radical. Ao adicionar ou subtrair expoentes racionais, temos que nos certificar de que a base, a raiz e o expoente são os mesmos para cada termo. Se eles são todos iguais, podemos adicionar ou subtrair os coeficientes dos termos que estão sendo somados ou subtraídos, mantendo a mesma base.