Por que precisamos adicionar vetores
Um dia você está em uma feira e participa de um cabo de guerra com várias equipes. No centro há um anel com cinco cordas conectadas a ele e, no final de cada corda, uma equipe de cabo de guerra. Uma vez que a guerra começa, todas as cinco equipes puxam o máximo que podem. Alguns puxam com grandes forças, alguns com forças menores. Mas em que direção o anel se move? De que maneira ele acelera?
Para descobrir a resposta a essa pergunta, precisamos encontrar a soma total dos vetores de força de cada uma das equipes. Se duas equipes puxarem em direções opostas com a mesma força, elas se cancelarão, mas com o número de forças que podem estar envolvidas em situações da vida real, não há como dizer qual será a força geral. Para descobrir a força geral, temos que somar os vetores de força.
Algo semelhante pode acontecer com outros tipos de vetores. Se você está andando em um trem em movimento, enquanto a própria Terra está se movendo em torno do sol e o sol está orbitando ao redor do centro da galáxia, seu corpo tem muitos vetores de velocidade diferentes. Se você quisesse saber sua velocidade total, você teria que somá-la.
Existem duas maneiras principais de adicionar vetores: matematicamente e geometricamente. Nesta lição, vamos passar pela abordagem geométrica: adicionando vetores ponta a ponta.
A abordagem geométrica
Para evitar muita confusão matemática, a abordagem geométrica tem uma boa simplicidade. Tudo que você precisa fazer é desenhar um diagrama. Claro, você tem que desenhar um diagrama muito preciso – um desenho em escala . Um desenho em escala é um desenho em que os comprimentos e ângulos de cada linha se relacionam entre si de uma forma consistente que corresponda à realidade. Então, por exemplo, com um vetor de força, você poderia dizer que cada centímetro é igual a uma força de 10 newtons. Portanto, um vetor de força de 50 newtons seria uma flecha de 5 centímetros de comprimento.
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Para obter o total de dois vetores, você os desenha em escala e coloca a cauda (parte de trás da seta) de um vetor contra a ponta (o ponto) do outro vetor. Se, por exemplo, temos dois vetores de força empurrando um bloco, uma pessoa está empurrando o bloco para baixo e para a direita, a outra para baixo e para a esquerda. Movemos um desses vetores para o fim do outro.
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E se este diagrama estiver em escala, podemos encontrar o total desenhando um vetor e uma seta desde o início até o fim. Este vetor que desenhamos é o total. O vetor para força 1 mais o vetor para força 2 é igual a força total. Poderíamos então medir o comprimento da seta em nosso desenho em escala e o ângulo no qual a seta está apontando para calcular alguns números para nossa força total.
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Exemplo
Talvez isso fosse mais fácil se usássemos um exemplo. Vamos voltar ao cabo de guerra de 5 vias, mas vamos torná-lo 3 equipes para ser mais simples. Aqui está um desenho em escala das forças no anel no centro:
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E a questão nos pede para encontrar a força total usando abordagens geométricas. Bem, tudo o que temos que fazer é somar os três vetores de força ponta a ponta. Mova este aqui, e este aqui (ver vídeo 03:03). Em seguida, desenhe um vetor do início ao fim:
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E essa é nossa força final, nossa força total, que nos diz que o anel vai acelerar nessa direção.
Medimos a flecha e ela tem 3 centímetros de comprimento, que com base na escala é de 60 newtons. E o ângulo para o qual essa força está apontada é de 25 graus. Portanto, a força total no anel é de 60 newtons em um ângulo de 25 graus medido a partir do eixo x positivo. E é isso; essa é a nossa resposta final.
Resumo da lição
No mundo real, geralmente existem muitos vetores atuando em uma situação. Muitas forças agindo no mesmo objeto, muitas velocidades, muitos campos elétricos … todos são exemplos de vetores. Para descobrir o resultado líquido de todas essas forças (ou velocidades ou campos), especialmente quando elas estão apontando em todos os tipos de direções opostas, temos que calcular o total. Fazemos isso somando os vetores.
Podemos adicionar vetores matematicamente ou geometricamente. Para fazer isso geometricamente, temos que criar um desenho em escala. Em seguida, pegamos os vetores que queremos adicionar e os reposicionamos para que fiquem na ponta da cauda. Se desenharmos um vetor do início ao fim, esse será o nosso total. Seu comprimento será o tamanho do total e sua direção será a direção do total. Contanto que tudo seja desenhado em escala, tanto no comprimento quanto na direção, podemos apenas medir nossa flecha final e ter nossa resposta. E isso é tudo que há para adicionar vetores geometricamente.
Resultados de Aprendizagem
Trabalhe nesta lição sobre adição de vetores e teste sua preparação para:
- Indique os dois métodos de adição de vetores
- Complete o processo de adicionar vetores geometricamente