Regra de adição
Cheyenne e seus amigos estão jogando um jogo de tabuleiro. Cada pessoa joga um dado em sua vez e move o número de espaços indicado no dado. Alguns dos espaços pedem ao jogador que retire uma carta de um baralho de cartas normais. Cheyenne precisa mover três ou seis espaços para chegar ao próximo espaço de cartão. Então, ela precisa escolher uma carta preta ou um sete. Qual é a probabilidade de Cheyenne rolar um 3 ou um 6 no dado? Qual é a probabilidade de Cheyenne escolher uma carta preta ou um sete?
Nesta lição, você aprenderá sobre a regra de probabilidade de adição , que é uma regra para encontrar a união de dois eventos, sejam mutuamente exclusivos ou não mutuamente exclusivos.
Cada um desses cenários representa um evento em probabilidade. O primeiro evento, lançar o dado em um 3 ou um 6, é um evento mutuamente exclusivo , que são eventos que não podem acontecer ao mesmo tempo.
Este diagrama de Venn representa os eventos mutuamente exclusivos de lançar um 3 ou um 6. Observe que não há sobreposição entre os dois círculos porque os eventos não podem acontecer ao mesmo tempo.
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O segundo evento, escolher uma carta de um baralho que é preta ou um sete é um exemplo de eventos não mutuamente exclusivos , que são eventos que podem acontecer separadamente ou ao mesmo tempo.
Este diagrama de Venn representa a escolha de uma carta sete ou preta do baralho.
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Observe que há um lugar onde os dois círculos se sobrepõem. Isso ocorre porque é possível escolher uma carta preta que seja um sete. Este é um exemplo de eventos não mutuamente exclusivos porque os dois eventos podem ocorrer ao mesmo tempo.
Agora vamos ver como usar a regra de probabilidade de adição para encontrar a probabilidade de eventos mutuamente exclusivos e não mutuamente exclusivos.
Eventos mutuamente exclusivos
Lembre-se de que lançar o dado seria um exemplo de evento mutuamente exclusivo. O dado não pode cair em dois lados ao mesmo tempo; portanto, a probabilidade de cada lado do dado é mutuamente exclusiva. Você também pode ouvir falar de eventos mutuamente exclusivos chamados eventos disjuntos. Ao trabalhar com eventos mutuamente exclusivos em probabilidade, use a seguinte fórmula:
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Esta fórmula é lida como:
A probabilidade do evento A ou B é igual à probabilidade do evento A mais a probabilidade do evento B.
Para encontrar a probabilidade de eventos mutuamente exclusivos, siga estas etapas:
- Encontre o total de resultados possíveis
- Encontre os resultados desejados
- Crie uma proporção para cada evento
- Adicione as proporções, ou frações, de cada evento
Primeiro, o total de resultados possíveis de um dado de seis lados é seis. Você tem seis resultados possíveis diferentes ao lançar o dado.
Em segundo lugar, encontre os resultados desejados. Cheyenne precisa tirar 3 ou 6. Portanto, um 3 ou 6 seria o resultado desejado. Um 3 aparece uma vez em um dado de seis lados e também um 6. Lembre-se dessa informação para a próxima etapa.
Terceiro, crie uma proporção para cada evento. No primeiro evento, lançar um 3 teria uma proporção de 1/6, porque o dado só tem um lado com três pontos. O segundo evento, rolar um 6, também teria uma proporção de 1/6, porque o dado tem apenas um lado com seis pontos.
Quarto, some as proporções, ou frações, de cada evento. Esta etapa lhe dará a probabilidade de lançar um dado e obter um 3 ou um 6.
1/6 + 1/6 = 2/6 ou 1/3
Portanto, Cheyenne tem 1 chance em 3 de rolar 3 ou 6. Depois de tirar 3 ou 6, Cheyenne pode pousar em um espaço que permite que ela escolha uma carta. Ela precisa escolher um cartão preto ou um sete.
Eventos não mutuamente exclusivos
Lembre-se de que escolher uma carta preta ou sete cartas de um baralho de cartas regulares é um exemplo de eventos não mútuos. Se você está procurando a probabilidade de dois eventos acontecerem ao mesmo tempo, isso é chamado de interseção de dois eventos. Saiba mais sobre interseção em nossa lição Regra de probabilidade de multiplicação. Esta é a fórmula para eventos não mutuamente exclusivos:
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Esta fórmula é lida como:
A probabilidade do evento A ou B é igual à probabilidade do evento A mais a probabilidade do evento B menos a probabilidade do evento A e B.
Para encontrar a probabilidade de eventos não mutuamente exclusivos, siga estas etapas:
- Encontre o total de resultados possíveis
- Encontre os resultados desejados
- Crie uma proporção para cada evento
- Adicione as proporções, ou frações, de cada evento
- Subtraia a sobreposição dos dois eventos
Em primeiro lugar, o número total de resultados possíveis de um baralho de cartas regulares é 52, uma vez que existem 52 cartas em um baralho regular.
Em segundo lugar, encontre os resultados desejados. Cheyenne precisa selecionar uma carta preta ou uma carta sete. Portanto, uma carta preta ou 7 seria o resultado desejado. Existem dois naipes que são cartas pretas: espadas e paus. Existem 13 cartas para cada naipe. Portanto, o resultado desejado das possibilidades para uma carta preta é 26. Há quatro setes em um baralho regular de cartas, um sete para cada naipe. Portanto, as possibilidades de resultado desejadas para uma carta sete são 4.
Terceiro, crie uma proporção para cada evento. O primeiro evento, selecionando um cartão preto, seria uma proporção de 26/52. O segundo evento, selecionando uma carta de sete, seria uma proporção de 4/52. Obtive essas proporções usando o número do resultado desejado como numerador e o total de resultados possíveis como denominador.
Quarto, adicione as proporções, ou frações, de cada evento desta forma:
26/52 + 4/52 = 30/52
Você pode estar inclinado a parar por aqui e dizer que há 30 em 52 chances de escolher uma carta preta ou sete. Mas, observe que temos a palavra ‘ou’ nessa declaração. Isso significa que você não está procurando uma carta que seja um sete preto, apenas todas as cartas que são pretas e um sete. Portanto, você precisa subtrair a sobreposição dos dois eventos na probabilidade. A probabilidade de obter um sete preto é 2/52 porque há apenas dois setes pretos no baralho. Pegue esta proporção e subtraia da probabilidade anterior assim:
30/52 – 2/52 = 28/52
Agora temos a probabilidade correta. Cheyenne tem 28 chances em 52 de selecionar uma carta preta ou sete. Eu diria que essas chances são muito boas!
Problemas de prática
Exemplo 1:
Abby está participando de sua primeira competição de natação. Há sete garotas correndo na primeira bateria. Ela tem que ficar em primeiro ou segundo lugar para passar para o próximo nível do torneio. Supondo que não haja empate, qual é a probabilidade de Abby obter o primeiro ou o segundo?
Abby tem 2 em 7 ou aproximadamente 29% de chance de passar para o próximo nível do torneio.
Este é outro exemplo de eventos mutuamente exclusivos. Abby não consegue o primeiro e o segundo lugar. Portanto, não há sobreposição de eventos. Como este é um exemplo de eventos mutuamente exclusivos, podemos usar esta fórmula da Regra de probabilidade de adição:
Abby tem 1/7 de chance de ficar em primeiro lugar e 1/7 de chance de ficar em segundo lugar. Podemos somar essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade de Abby ficar em primeiro ou segundo assim:
1/7 + 1/7 = 2/7
Exemplo 2:
A equipe de Abby ocupa o primeiro lugar entre as outras equipes no final da competição de natação. A equipe sai para comer pizza e tomar sorvete depois. Há 20 pessoas na equipe; 8 pessoas pedem pizza e 12 pessoas pedem sorvete. Fora da equipe, 5 pessoas acabaram pedindo pizza e sorvete. Qual é a probabilidade de um membro da equipe pedir pizza ou sorvete, mas não ambos?
A probabilidade de um membro da equipe pedir pizza ou sorvete, mas não os dois, é de 15 em 20 ou 75%.
Este é um exemplo de eventos não mutuamente exclusivos, uma vez que alguns membros da equipe puderam pedir sorvete e pizza. A probabilidade de um membro da equipe pedir pizza é de 8/20, pois já recebemos essa informação. A probabilidade de um membro da equipe pedir sorvete é 12/20. Primeiro, podemos somar essas duas probabilidades:
20/08 + 20/12 = 20/20
Você provavelmente já decidiu que há algo errado, já que há apenas vinte pessoas na equipe. Isso porque em algum ponto há uma sobreposição de números. Lembre-se de que algumas pessoas pediram pizza e sorvete. Sabemos pelo problema que 5 pessoas pediram pizza e sorvete. Precisamos subtrair essa probabilidade 5/20 do nosso problema assim:
20/20 – 5/20 = 15/20
Lembre-se de que a probabilidade é uma estimativa ou uma previsão neste caso. Estamos tentando prever se um membro da equipe iria ou não pedir os dois, ou um ou outro. Portanto, só podemos dizer com precisão, que havia 5 pessoas que encomendaram ambos. Podemos dizer que se um colega de equipe não pede os dois, há 75% de chance de ele pedir um ou outro.
Resumo da lição
A regra de adição de probabilidade é uma regra para encontrar a união de dois eventos: mutuamente exclusivos ou não mutuamente exclusivos. Eventos mutuamente exclusivos são eventos que não podem acontecer ao mesmo tempo. Eventos não mutuamente exclusivos são eventos que podem acontecer separadamente ou ao mesmo tempo.
Para encontrar a união de dois eventos que são mutuamente exclusivos, use esta fórmula:
A probabilidade do evento A ou B é igual à probabilidade do evento A mais a probabilidade do evento B.
Para encontrar a união de dois eventos que não são mutuamente exclusivos, use esta fórmula:
A probabilidade do evento A ou B é igual à probabilidade do evento A mais a probabilidade do evento B menos a probabilidade do evento A e B.
Lembre-se de que a regra de probabilidade da adição ajuda você a encontrar a probabilidade do evento A ou do evento B, não de ambos os eventos. Para encontrar a interseção de dois eventos, verifique nossa lição sobre a regra de probabilidade de multiplicação.
Resultados de Aprendizagem
Assim que esta lição for concluída, você será capaz de:
- Lembre-se da regra de adição de probabilidade
- Compare / contraste um evento mutuamente exclusivo com um evento não mutuamente exclusivo e dê um exemplo
- Lembre-se das fórmulas para calcular a probabilidade de um evento não mutuamente exclusivo ou mutuamente exclusivo
- Calcule a probabilidade de um evento mutuamente exclusivo ou não mutuamente exclusivo