Definindo a propriedade reflexiva da igualdade
Se você se olhar no espelho, o que você vê? Sua reflexão! Você está vendo uma imagem sua. Você poderia considerar a propriedade reflexiva da igualdade como quando um número olha através de um sinal de igual e vê uma imagem refletida de si mesmo! Reflexivo significa basicamente algo relacionado a si mesmo.
A propriedade reflexiva da igualdade simplesmente afirma que um valor é igual a si mesmo. Além disso, essa propriedade afirma que, para todos os números reais, x = x . O que é um número real, entretanto?
Os números reais incluem todos os números em uma linha numérica. Eles incluem números racionais e números irracionais. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração. Um número irracional , por outro lado, é um número real que não pode ser escrito como uma fração simples. As raízes quadradas estariam nesta categoria. Na verdade, os números reais envolvem praticamente todos os números possíveis, exceto as raízes quadradas negativas, porque são números imaginários.
Portanto, a propriedade reflexiva da igualdade cobre praticamente a maioria dos valores e números. Novamente, ele afirma simplesmente que qualquer valor ou número é igual a ele mesmo.
Importância da propriedade reflexiva da igualdade
Por que a propriedade reflexiva da igualdade é importante ou mesmo necessária para ser declarada? Afinal, parece tão óbvio! A razão é que, se não fizermos uma declaração clara de algo em matemática, como saberemos que todos concordamos que isso é verdade? Mesmo para algo tão simples como a propriedade reflexiva da igualdade, precisamos ter uma propriedade de modo que saibamos que todos concordamos que x = x .
Além disso, se não tivéssemos a propriedade reflexiva da igualdade, como explicaríamos que x < x ou x > x não é verdadeiro? Por causa dessa propriedade de igualdade, podemos afirmar que afirmações como x < x são falsas.
Exemplos
Aqui estão alguns exemplos da propriedade reflexiva da igualdade:
x = x
y = y
x + y = x + y
1 = 1
1/2 = 1/2
432 = 432
46 + 56 = 46 + 56
2 x + y = 2 x + y
4,789 = 4,789
6 ^ 2 = 6 ^ 2
Como você pode ver, cada exemplo indica basicamente a mesma coisa, que cada valor é igual a si mesmo. Também é importante notar que todos os números nos exemplos são números reais, o que é uma parte essencial desta propriedade.
Propriedade Simétrica da Igualdade
A propriedade simétrica da igualdade é a mais semelhante à propriedade reflexiva da igualdade; portanto, muitas pessoas confundem essas duas propriedades da igualdade! A propriedade simétrica de igualdade afirma que se x = y, então y = x . Você pode ver como isso é diferente da propriedade reflexiva de igualdade que simplesmente afirma que x = x ? A propriedade simétrica adiciona uma outra variável inteira à imagem, enquanto a propriedade reflexiva está simplesmente afirmando que um valor é igual a si mesmo.
Resumo da lição
A propriedade reflexiva da igualdade simplesmente afirma que um valor é igual a si mesmo. Além disso, afirma que para todos os números reais, x = x . Os números reais incluem números racionais e irracionais, números inteiros e inteiros. Praticamente os únicos números não incluídos na categoria de números reais são raízes quadradas negativas.
A propriedade reflexiva da igualdade pode parecer muito óbvia, mas é importante afirmar porque, se não o fizéssemos, não saberíamos que concordamos que x = x ou seríamos capazes de refutar afirmações matemáticas como x <x ou x> x ?