Média vs. Mediana
Paulo é um famoso diretor artístico e está escalando o elenco para um novo projeto que dirige: Estatística, O Musical. Ele quer que todos os membros do refrão sejam altos e aproximadamente semelhantes. Paulo acredita que pode usar a matemática para encontrar as informações de que precisa. Paulo pode obter essa informação encontrando a média e a mediana das alturas.
A média é a soma dos números em um conjunto de dados dividida pelo número total de valores no conjunto de dados. A média também é conhecida como média. A média pode ser usada para obter uma ideia geral ou uma imagem do conjunto de dados. A média é melhor usada para um conjunto de dados com números próximos.
A mediana é o valor do ponto médio de um conjunto de dados, onde os valores são organizados em ordem crescente ou decrescente. A mediana pode ser usada para se ter uma ideia de quais valores estão acima do ponto médio e quais valores estão abaixo do ponto médio. Existe a mesma probabilidade de que os valores no conjunto de dados caiam acima ou abaixo da mediana. A mediana é melhor usada para um conjunto de dados com números que possuem alguns números maiores ou menores e vários números próximos. Um número grande ou pequeno pode distorcer a média, mas a mediana geralmente pode dar uma ideia melhor dos dados.
Usando a média
Paulo tem audições para membros do coro em dois grupos. O primeiro grupo tem as seguintes alturas, em polegadas: 68, 73, 69, 68, 71, 69, 70 e 72. O segundo grupo tem as seguintes alturas, em polegadas: 77, 76, 66, 67, 79, 66, 65 e 64. Para encontrar a média de cada grupo, adicionaremos os números do conjunto de dados.
68 + 73 + 69 + 68 + 71 + 69 + 70 + 72 = 560
Em seguida, precisamos contar os números no conjunto de dados. Existem oito números neste conjunto de dados. Para encontrar a média, precisamos dividir a soma, 560, por 8. Isso nos dá uma média de 70 polegadas. Paulo quer um grupo que tenha em média 70 polegadas. Portanto, parece que o primeiro grupo tem uma grande chance de conseguir o emprego. Vamos encontrar a média do segundo grupo:
77 + 76 + 66 + 67 + 79 + 66 + 65 + 64 = 560/8 = 70
Uau! Este grupo também tem uma média de 70 polegadas. Como Paulo vai decidir? Bem, presumindo que eles tenham habilidades iguais de dança, canto e atuação, vamos ver como esses dois grupos se parecem no palco. Este grupo parece que todos os membros têm uma altura semelhante:
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Eles ficam ótimos no palco juntos.
Vamos dar uma olhada no segundo grupo:
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Hmmmmm… Este grupo parece um pouco estranho. Mesmo que a altura média desse grupo seja de 70 polegadas, eles não parecem proporcionais no palco.
Lembre-se de que a média é usada quando os números estão próximos, mas a mediana é usada para números distantes. Sem olhar para as pessoas juntas no palco, Paulo poderia ter pensado que os dois grupos seriam iguais. Vamos encontrar a mediana de ambos os grupos e ver se isso nos fornece informações mais úteis.
Usando mediana
Para encontrar a mediana, primeiro você precisa ordenar os números em ordem crescente ou decrescente. Vamos colocar as alturas do grupo um em ordem:
68, 68, 69, 69, 70, 71, 72, 73
Agora elimine cada número até encontrar o meio do conjunto de dados. Gosto de eliminar os números menores, depois os maiores, até ter um número do meio: 68, 73, 68, 72, 69, 71.
Uh oh, parece que tenho dois números do meio! Se você ficar com dois números do meio, simplesmente pegue os dois números e encontre a média:
69 + 70 = 139/2 = 69,5
A altura média para este grupo é 69,5, que é bem próxima dos 70 polegadas que Paulo está procurando. Agora vamos encontrar a mediana para o segundo grupo. Primeiro, ordenei os números no conjunto de dados.
64, 65, 66, 66, 67, 76, 77, 79
Agora vou eliminar os números para encontrar a mediana: 64, 79, 65, 77, 66, 76.
Eu fico com 66 e 67.
66 + 67 = 133/2 = 66,5
Então, esse grupo tem uma mediana um pouco diferente da que o Paulo quer. Como a mediana nos diz que há probabilidade igual de que os números no conjunto de dados caiam acima ou abaixo da mediana, sabemos que todos os membros do coro neste grupo são mais baixos ou mais altos do que 66,5 polegadas. A mediana também mostrará que os números estão distorcidos, o que significa que alguns números são muito diferentes da média.
Resumo da lição
Ao usar a média e a mediana, é importante lembrar as definições de cada uma e exatamente quais informações cada tipo de dado lhe dirá. A média é a soma dos números em um conjunto de dados dividida pelo número total de valores no conjunto de dados. A mediana é o valor do ponto médio de um conjunto de dados, onde os valores são organizados em ordem crescente ou decrescente.
A média pode ser usada para obter uma ideia geral, ou imagem, do conjunto de dados. A média é melhor usada para um conjunto de dados com números próximos. A mediana pode ser usada para se ter uma ideia de quais valores estão acima do ponto médio e quais valores estão abaixo do ponto médio. Existe a mesma probabilidade de que os valores no conjunto de dados caiam acima ou abaixo da mediana. A mediana é melhor usada para um conjunto de dados com números que têm alguns números maiores ou menores e vários números próximos. Um número grande ou pequeno pode distorcer a média, mas a mediana geralmente pode dar uma ideia melhor dos dados neste caso.
Resultados de Aprendizagem
Após esta vídeo aula, você deverá ser capaz de:
- Defina média e mediana
- Descreva a circunstância em que você gostaria de olhar para a mediana sobre a média