O que é a Lei Biot-Savart?
Campos elétricos e campos magnéticos podem parecer diferentes, mas na verdade eles fazem parte de uma força maior chamada campo eletromagnético. Cargas que não se movem produzem campos elétricos. Mas quando essas cargas se movem, também criam campos magnéticos. Por exemplo, um ímã é apenas um ímã por causa das cargas móveis dentro dele. E cargas que se movem em um fio elétrico também produzem campos magnéticos. Se você mover uma bússola perto de um fio elétrico, verá que a agulha da bússola muda de direção.
A Lei de Biot-Savart é uma equação que descreve o campo magnético criado por um fio condutor de corrente e permite calcular sua força em vários pontos.
Para derivar essa lei, primeiro consideramos esta equação para o campo elétrico. Esta é a versão completa, onde usamos muu-zero sobre 4pi em vez da constante eletrostática k . Como estamos olhando para um fio, substituímos a carga q por I dl , que é a corrente no fio, multiplicada por um elemento de comprimento no fio. Basicamente, trata-se de tratar esse pequeno pedaço do fio como nosso encargo. E também substituímos o campo elétrico E por um elemento de campo magnético dB porque uma carga em movimento produz um campo magnético, não um campo elétrico.
Por último, temos que perceber que uma corrente tem uma direção (ao contrário de uma carga). Portanto, precisamos ter certeza de que a direção da corrente afeta nosso resultado. Fazemos isso adicionando o seno do ângulo entre a corrente e o raio. Assim, se o fio tiver curvas, levaremos isso em consideração. E é isso – essa é a lei Biot-Savart.
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Equação Simplificada
Usar a Lei de Biot-Savart requer cálculo. É por isso que há um dB e dl . Esses são elementos de campo magnético infinitesimais e elementos de fio. Portanto, teríamos que integrar em relação a esses elementos. Mas podemos usar uma versão mais simples da lei para um fio perfeitamente reto.
Se endireitarmos o fio e fizermos alguns cálculos, a lei sairá como muu-zero I dividido por 2pi r . Ou em outras palavras, o campo magnético, B , medido em teslas é igual à permeabilidade do espaço livre, muu-zero , que é sempre 1,26 x 10 ^ -6, multiplicado pela corrente que passa pelo fio, I , medida em amperes, dividido por 2pi vezes o raio de distância do fio, r , medido em metros. Portanto, esta equação nos ajuda a descobrir o campo magnético em um raio r de um fio reto transportando uma corrente I .
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A equação nos dá a magnitude do campo magnético, mas um campo magnético é um vetor, então e a direção? O campo magnético criado por um fio condutor de corrente assume a forma de círculos concêntricos. Mas temos que ser capazes de descobrir se esses círculos apontam no sentido horário ou anti-horário (digamos, de cima). Para fazer isso, usamos uma regra da mão direita.
Quero que você dê um sinal de positivo para a tela, agora. Estou falando sério – faça um sinal de positivo com a mão direita para a tela. Tem que ser com a mão direita. Se você apontar o polegar na direção da corrente desse fio, seus dedos se curvarão na direção do campo magnético. Eles seguirão as setas dos círculos concêntricos. E é assim que você descobre a direção.
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Cálculo de exemplo
Ok, vamos ver um exemplo. Digamos que você tenha um fio carregando uma corrente de 0,1 ampere e seja solicitado a calcular o campo magnético a uma distância de 0,5 metros desse fio. Em primeiro lugar, como sempre, escreva o que sabemos. I é igual a 0,1 amperes e r é igual a 0,5 metros. Somos solicitados a calcular o campo magnético, então B =?. Tudo o mais na equação é uma constante, então podemos inserir os números e resolver. O campo magnético B é igual a 1,26 x 10 ^ -6 (que é muu-zero ) multiplicado por 0,1, dividido por 2pi vezes 0,5 metros. Conecte tudo isso em uma calculadora e você terá um campo magnético de 4 * 10 ^ -8 teslas.
Finalmente, precisamos encontrar a direção. Com base neste diagrama que mostra a posição em que estamos interessados, para qual direção este campo magnético está apontando? Bem, pegue sua mão direita e faça um sinal de positivo. Em seguida, aponte o polegar na direção da corrente – para cima, em direção ao topo da tela. Agora imagine enrolar os dedos em torno do fio … imagine agarrar fisicamente o fio. Seus dedos apontam no sentido anti-horário.
Portanto, no ponto marcado com P na imagem, o campo magnético é 4 * 10 ^ -8 teslas e é apontado para a tela. (Ou se fosse um pedaço de papel, estaria na página.)
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E é isso – terminamos.
Resumo da lição
A Lei de Biot-Savart é uma equação que descreve o campo magnético criado por um fio condutor de corrente e permite calcular sua força em vários pontos. Se parece com isso. Usar a Lei de Biot-Savart requer cálculo, mas podemos usar uma versão mais simples da lei para um fio perfeitamente reto.
A versão mais simples diz que o campo magnético, B , medido em teslas, é igual à permeabilidade do espaço livre, muu-zero , que é sempre 1,26 x 10 ^ -6, multiplicado pela corrente que passa pelo fio, I , medida em amperes, dividido por 2pi vezes o raio de distância do fio, r , medido em metros. Portanto, esta equação nos ajuda a descobrir o campo magnético em um raio r de um fio reto transportando uma corrente I .
Para descobrir a direção desse campo magnético, usamos a regra da mão direita. Se você apontar o polegar na direção da corrente em um fio, seus dedos se enrolarão em torno desse fio na direção do campo magnético. Isso mostrará para que lado as setas vão nos círculos concêntricos.
Portanto, usando a Lei de Biot-Savart e a regra da mão direita, podemos descobrir tudo o que precisamos saber sobre o campo magnético criado por um fio condutor de corrente.