Definição
A otimização é amplamente usada para encontrar o melhor resultado de um processo ou problema. Como os pontos extremos são parte essencial de tais problemas, é importante conhecer a definição dos termos ou componentes utilizados nos modelos de otimização comuns neste tópico. Esses termos são:
- Variáveis de decisão : são símbolos matemáticos usados para representar as quantidades físicas que estão sendo controladas pelo tomador de decisão. Por exemplo, a variável de decisão x pode representar o número de carros fabricados por uma empresa durante um determinado período y.
- Função objetivo : é o que define os critérios usados para avaliar uma solução. Ele atua como uma função matemática que converte uma solução em uma avaliação numérica dessa solução. Por exemplo, uma função objetivo medirá o lucro obtido em função da quantidade de produto produzido por uma empresa. Também ajuda os tomadores de decisão na empresa a saber a direção certa da otimização, ou seja, maximizar ou minimizar a produção para garantir que a empresa não tenha prejuízo.
- Restrições : são um conjunto de igualdades ou desigualdades funcionais que representam restrições econômicas, físicas, tecnológicas, legais ou muitas outras e ajudam a fornecer valores numéricos que serão atribuídos às variáveis de decisão. Por exemplo, as restrições ajudam uma empresa a garantir que o insumo usado é o que está disponível e não excede o limite exigido.
- Modelo de otimização : A função objetivo (contendo as variáveis de decisão) com o conjunto de restrições define todo o modelo de otimização, que define o problema a ser resolvido.
Um ponto extremo é um ponto que não faz parte de nenhum ponto interno ou segmento subjacente em um conjunto convexo. Também é definido como uma solução viável, que não pode ser escrita como uma combinação convexa de outras soluções viáveis. Uma solução viável é aquela que pode satisfazer todas as restrições em um programa linear. Matematicamente, um ponto extremo é um ponto no espaço de solução viável que não está localizado em nenhum segmento de linha aberta que une dois pontos da região. Em problemas lineares, esse ponto extremo também é um vértice ou canto do espaço de solução viável. É um ponto ótimo potencial para resolver um problema de otimização definido por uma equação do tipo cx , onde c é um vetor de coeficientes e x é o vetor de variáveis de decisão.
Esta equação é usada para resolver um problema de programação linear (um problema de encontrar valores para variáveis que são necessárias para otimizar uma função linear). Os programas lineares são fáceis de resolver, pois sua principal característica é terem uma estrutura geométrica simples. A solução de programas lineares é qualquer conjunto de valores numéricos para as variáveis. Os valores não precisam ser precisos. Os pontos extremos são representados na programação linear por meio de gráficos geométricos. É bom notar que um ponto extremo é o ponto de intersecção de duas ou mais restrições.
Vantagens dos pontos extremos na resolução de problemas
- Ajuda a estruturar o processo de pensamento: os pontos extremos auxiliam o tomador de decisão a pensar o problema de uma maneira mais crítica e organizada. O decisor é capaz de conhecer os fatores que controla (variáveis de decisão) e resolver os problemas de forma organizada. Finalmente, o tomador de decisão é capaz de definir o ambiente ao seu redor (restrições).
- Aumenta a objetividade: Como um modelo matemático, os pontos extremos são mais objetivos, uma vez que todas as suposições e critérios são claramente especificados. Mesmo que os modelos de decisão reflitam sobre experiências anteriores e preconceitos de quem os construiu, esses preconceitos podem ser identificados por observadores externos que podem ajudar a corrigir erros cometidos anteriormente.
- Torna problemas complexos mais tratáveis: Os projetos em organizações geralmente são grandes e complexos, pois envolvem muitos departamentos menores trabalhando em conjunto como um sistema. Os pontos extremos ajudam os tomadores de decisão a decidir facilmente sobre o caminho a seguir, utilizando dados coletados de departamentos menores, tornando mais fácil resolver problemas complexos de toda a organização.
- Torna os problemas passíveis de solução matemática e computacional: Ao usar pontos extremos, um problema é representado como um modelo matemático. Isso torna mais fácil resolver um problema usando soluções matemáticas ou programas de computador para resolver esses problemas.
- Facilita perspectivas de diferentes resultados possíveis se uma decisão for tomada: Os pontos extremos tornam relativamente fácil encontrar uma solução ideal ao analisar diferentes cenários e seus resultados. Usando uma análise ‘e se’, o modelo de pontos extremos pode ajudar um empresário a avaliar os possíveis riscos acomodando as possibilidades das variáveis. As variáveis utilizadas são apenas estimativas e podem diferir em uma situação real.
Embora usar pontos extremos tenha suas vantagens, também existem algumas deficiências que podem ocorrer em usá-lo como um modelo de tomada de decisão. A maior desvantagem é que, se a formulação real do modelo estiver errada no início, todo o resultado estará errado, levando o tomador de decisão a fazer a escolha errada. Além disso, como a maioria dos problemas é complexa, é possível para um tomador de decisão modelar incorretamente o problema. Algumas variáveis de decisão e relacionamentos importantes podem ser deixados de fora durante o processo de formulação ou o modelo pode não se ajustar a uma situação que precisa de uma solução ideal.
Resumo
1. Variáveis de decisão são os objetos físicos controlados pelo tomador de decisão e são representados por símbolos matemáticos.
2. Uma função objetivo define os critérios que são usados para resolver o problema.
3. Restrições são as igualdades ou desigualdades funcionais que representam as restrições físicas, econômicas, tecnológicas, legais, éticas ou outras sobre quais valores numéricos podem ser atribuídos às variáveis de decisão.
1. Um modelo de otimização representa os problemas essenciais de um sistema, deixando de fora os problemas sem importância. Ao analisar o modelo, um tomador de decisão é capaz de obter insights sobre como resolver o problema.
2. Um ponto extremo é um ponto que não faz parte de nenhum ponto interno ou segmento subjacente em um conjunto convexo. Em outras palavras, um ponto extremo é um ponto onde uma função está em seu valor extremo. Lá, ele está estritamente localizado nos limites do espaço de solução viável (o conjunto de toda e qualquer solução possível para o problema, ótima ou não).
4. Os pontos extremos facilitam a avaliação de problemas complexos de forma rápida, segura e econômica. Um tomador de decisão é capaz de estruturar o processo de pensamento, aumentando a objetividade e tornando os problemas complexos mais tratáveis.